दो ट्रेनों के बीच मच्छर: ज़रूरत से ज़्यादा सोचने का एक आसान उदाहरण
पहेली का विवरण
मान लीजिए दो ट्रेनें A और B आमने-सामने खड़ी हैं और उनके बीच \(100 km\) की दूरी है ()। ट्रेन A बाईं ओर है और \(35 km/hr\) की गति से दाईं ओर आ रही है। ट्रेन B दाईं ओर है और \(15 km/hr\) की गति से बाईं ओर आ रही है। मच्छर ट्रेन A के सामने से \(120 km/hr\) की रफ्तार से दाईं ओर उड़ना शुरू करता है। कुछ देर बाद वह ट्रेन B के सामने पहुँचकर उससे टकरा जाता है। टकराते ही मच्छर वापस मुड़कर ट्रेन A की ओर उसी गति से उड़ने लगता है। यह सिलसिला तब तक चलता है जब तक दोनों ट्रेनें टकराकर मच्छर को कुचल नहीं देतीं।
में इस पहेली की स्थिति का एनीमेशन दिखाया गया है।
सवाल
टकराने से पहले मच्छर ने कुल कितनी दूरी तय की?
हल
अगर आप श्रेणी (series) और अभिसरण (convergence) जानते हैं तो शायद आप \(n\) और \(n+1\) टकराव के बीच की दूरी निकालना शुरू कर देंगे, फिर जोड़ेंगे और \(n\rightarrow\infty\) की सीमा लेंगे। यही वह जाल है जिसमें दिमाग हमें फंसा देता है, क्योंकि यह सवाल गणित की किसी किताब जैसा दिखता है। अगर मन है तो इसे आज़मा कर देख सकते हैं, लेकिन यह जल्दी ही उलझन भरा हो जाता है।
असल में इतना चक्कर लगाने की ज़रूरत ही नहीं है। यह सवाल दिमाग में ही हल हो सकता है। अगर आप एक बार खुद कोशिश करना चाहते हैं तो यहीं रुक जाइए।
गणना सीधी है—मच्छर की गति \(120 km/hr\) है और यह तब तक उड़ता है जब तक ट्रेनें टकरा नहीं जातीं। दोनों ट्रेनों की कुल गति \(35 + 15 = 50 km/hr\) है, तो उन्हें मिलने में \(\frac{100}{50} = 2\) घंटे लगेंगे। इसलिए मच्छर ने \(120 \times 2 = 240\) किलोमीटर उड़ान भरी। बस, यही जवाब है।
लेखक
अनुराग गुप्ता ने कॉर्नेल यूनिवर्सिटी से इलेक्ट्रिकल और कंप्यूटर इंजीनियरिंग में एम.एस. की डिग्री प्राप्त की है। इसके अलावा, उन्होंने भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान, मुंबई से सिस्टम्स और कंट्रोल इंजीनियरिंग में एम.टेक और इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में बी.टेक की डिग्री भी प्राप्त की है।
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